Kreis-Rechner
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Die mathematischen Grundlagen des Kreises
Ein Kreis ist die geometrische Menge aller Punkte in einer Ebene, die den gleichen konstanten Abstand (den Radius $r$) zu einem gemeinsamen Mittelpunkt haben. Der doppelte Radius bildet den Durchmesser ($d = 2r$).
Das Verhältnis des Umfangs eines beliebigen Kreises zu seinem Durchmesser ist eine fundamentale mathematische Naturkonstante: die irrationale Kreiszahl Pi ($\pi \approx 3{,}14159265...$).
Kreisflächen & Umfänge typischer Radien
| Radius (r) | Durchmesser (d) | Umfang (U = 2πr) | Flächeninhalt (A = πr²) |
|---|---|---|---|
| 1 cm | 2 cm | ~ 6,28 cm | ~ 3,14 cm² |
| 5 cm | 10 cm | ~ 31,42 cm | ~ 78,54 cm² |
| 10 cm | 20 cm | ~ 62,83 cm | ~ 314,16 cm² |
| 25 cm | 50 cm | ~ 157,08 cm | ~ 1.963,50 cm² |
Praxisbeispiel: Rasenfläche eines runden Gartenpools
Ein runder Aufstellpool hat einen Durchmesser von 3,60 m. Wie viel Quadratmeter Stellfläche ($A$) belegt er im Garten und wie lang ist die Abdeckplane am Rand ($U$)?
Häufig gestellte Fragen (FAQ)
Wie berechnet man den Radius aus der Fläche?
Durch Umstellung der Flächenformel $A = \pi \cdot r^2$ nach dem Radius: $r = \sqrt{A / \pi}$.
Was ist der Unterschied zwischen Kreisbogen und Kreissektor?
Der Kreisbogen ist ein Teil des Kreisumfangs (eine Strecke). Der Kreissektor (Kreisausschnitt) ist ein tortenstückartiger Teil der gesamten Kreisfläche, begrenzt von zwei Radien und dem Kreisbogen.