Kugel-Rechner
Berechne Volumen, Gesamtoberfläche, Radius und Durchmesser einer perfekten Kugel.
Geometrische Eigenschaften der Kugel
Eine Kugel ist ein dreidimensionaler, rotationssymmetrischer geometrischer Körper. Alle Punkte auf der Kugeloberfläche haben exakt denselben Abstand (den Radius $r$) zum Kugelmittelpunkt. Unter allen dreidimensionalen Körpern besitzt die Kugel das größte Volumen bei der kleinstmöglichen Oberfläche, weshalb Flüssigkeitstropfen und Seifenblasen in Schwerelosigkeit kugelförmig sind.
Die Formeln im Überblick:
- Volumen: V = (4 / 3) × π × r³ = (1 / 6) × π × d³
- Oberfläche: O = 4 × π × r² = π × d²
- Durchmesser: d = 2 × r
- Radius aus Volumen: r = ³√( (3 × V) / (4 × π) )
Häufig gestellte Fragen (FAQ)
Wie rechnet man das Kugelvolumen in Liter um?
Ein Liter entspricht 1.000 Kubikzentimetern ($1\text{ l} = 1.000\text{ cm}^3 = 1\text{ dm}^3$). Teile das Kugelvolumen in $\text{cm}^3$ einfach durch $1.000$.
Wie verhält sich das Volumen bei Verdopplung des Radius?
Da der Radius in der Volumenformel mit der 3. Potenz eingeht ($r^3$), verachtfacht sich das Kugelvolumen ($2^3 = 8$), wenn man den Radius verdoppelt.