Fakultät-Rechner (n!)
Berechne das Produkt aller natürlichen Zahlen bis n mit Rechenweg.
Was ist die mathematische Fakultät?
Die Fakultät (gekennzeichnet durch das Ausrufezeichen !) einer nicht-negativen ganzen Zahl $n$ ist das Produkt aller positiven ganzen Zahlen kleiner oder gleich $n$. Das Konzept ist ein zentraler Grundbaustein der Kombinatorik, der Wahrscheinlichkeitsrechnung (Stochastik) sowie der höheren Analysis (z. B. bei Taylor-Reihen).
Mathematische Definition & Werte:
n! = n × (n - 1) × (n - 2) × ... × 2 × 1
Häufig gestellte Fragen (FAQ)
Warum ist 0! = 1?
Mathematisch ist $0!$ als das leere Produkt definiert (Produkt über null Faktoren ergibt stets 1). Kombinatorisch gibt es genau 1 Möglichkeit, null Objekte anzuordnen.
Wo wird die Fakultät angewendet?
Bei der Berechnung von Permutationen (auf wie viele Weisen kann man $n$ verschiedene Personen in einer Reihe anordnen? Antwort: $n!$) und beim Binomialkoeffizienten für Lottochancen oder Stichproben.